Sådan bevises, at funktionen er kontinuerlig

Din forregningslærer vil fortælle dig, at tre ting skal være sande for at en funktion skal være kontinuerlig med en værdi c i sit domæne:

1. f (c) skal defineres. ...
2. Funktionsgrænsen, når x nærmer sig værdien c, skal eksistere. ...
3. Funktionens værdi ved c og grænsen, når x nærmer sig c, skal være den samme.

1. Hvordan viser du, at en funktion er kontinuerlig?
2. Hvordan beviser du, at en funktion er et kontinuerligt eksempel?

Hvordan viser du, at en funktion er kontinuerlig?

At sige en funktion f er kontinuerlig, når x = c er det samme som at sige, at funktionens tosidegrænse ved x = c eksisterer og er lig med f (c).

Hvordan beviser du, at en funktion er et kontinuerligt eksempel?

For at bevise, at f er kontinuerlig ved 0, bemærker vi, at hvis 0 ≤ x<δ hvor δ = ϵ2 > 0, derefter | f (x) - f (0) | = √ x < ϵ. f (x) = (1/x hvis x ̸ = 0, 0 hvis x = 0, ikke er kontinuerlig ved 0, da limx → 0 f (x) ikke findes (se eksempel 2.7).